Первый монастырь на этом месте основал в 1360-е годы митрополит Алексий. Он именовался и Зачатьевским, по имени церкви Зачатия святой Анны, и Алексеевским — по престолу этой церкви. Первыми монахинями, по преданию, стали родные сёстры митрополита, принявшие в монашестве имена Иулиании и Евпраксии.
